grdmath

贡献者:: Caesar（自然资源部第一海洋研究所），周茂

官方文档:: grdmath
简介:: 网格数据的逆波兰表示法（RPN）计算

grdmath 使用逆波兰表示法对网格文件或常量进行逐元素运算，最终结果写入到新的网格文件。若不给定网格文件，则必须使用 -R 与 -I 选项生成网格文件。 = outgrid 可在计算中多次使用以保存中间结果。复杂的或频繁使用的运算可赋值给变量或使用宏。

语法

gmt grdmath [ -Amin_area[/min_level/max_level][+a[g|i][s|S]][+l|r][+ppercent] ] [ -Dresolution[+f] ] [ -Iincrement ] [ -M ] [ -N ] [ -Rregion ] [ -S ] [ -V[level] ] [ -aflags ] [ -bibinary ] [ -dinodata[+ccol] ] [ -eregexp ] [ -fflags ] [ -ggaps ] [ -hheaders ] [ -iflags ] [ -nflags ] [ -rreg ] [ -x[[-]n] ] [ --PAR=value ] operand [ operand ] OPERATOR [ operand ] OPERATOR … = outgrid

必选选项

operand: 如果 operand 是一个文件，GMT 将试着以网格文件的形式读取该文件。如果非文件，将被解析为其他符号或数字常量。
= outgrid: 输出网格文件名

可选选项

-Amin_area[/min_level/max_level][+a[g|i][s|S]][+l|r][+ppercent]

不绘制面积过小的区域（湖泊或岛屿），或不绘制某个级别的湖泊边界。

在绘制湖泊时，若不管湖泊的面积大小而把所有湖泊的边界都画上去，可能导致图看上去比较乱，该选项用于对湖泊进行筛选。面积小于 min_area 平方千米或者湖泊级别不在 [min_level,max_level] 范围的边界都不会被绘制。默认值为 0/0/4，即绘制所有湖泊边界，即绘制0到4级所有级别的面积大于0的湖泊。

对于level=2，即湖岸线，包括常规的湖以及很宽的河流。加上 +r 则只绘制河流，加上 +l 则只绘制常规湖。

对于南极洲而言，因为有冰层的存在，所以海岸线有多种处理方式：

+ai 用ice shell boundary作为南极洲的海岸线，默认值
+ag 以ice grounding line作为海岸线
+as 忽略南纬60度以南的海岸线，用户可以使用 plot 绘制自己的南极洲海岸线
+aS 忽略南纬60度以北的海岸线

+pprecent：一个多边形，降低精度后，边数减少，面积变化，当面积变化过大时再绘制这个多边形就不合适了，该子选项用于去除那些面积与最高精度面积之比小于 percent 的多边形。

备注

该选项仅适用于 LDISTG 运算符

-Dresolution[+f]: 设置 LDISTG 运算符使用的数据集的分辨率: (f)ull，(h)igh，(i)ntermediate，(l)ow 和 (c)rude。默认的 l 选项将数据集缩减为原本的 20%。如果请求的分辨率不存在，使用 +f 选项会自动选择一个较低的分辨率。

备注

该选项仅适用于 LDISTG 运算符。

-Ixinc[+e|n][/yinc[+e|n]]

指定X和Y方向的网格间隔

xinc 和 yinc 为 X 和 Y 方向的网格间隔。对于地理坐标，可以指定网格间隔单位 [默认单位为度]
+e 微调X和Y方向范围的最大值，使得其是网格间隔的整数倍（默认会微调网格间隔以适应给定的数据范围）
+n 表明 xinc 和 yinc 不是网格间隔，而是X和Y方向的节点数。此时会根据节点数、网格区域范围以及网格配准方式重新计算网格间隔。

注意：

若 yinc 设置为0，则表示其与 xinc 相同
若使用 -Rgrdfile 选项，则网格间隔和配准方式已经根据网格文件自动初始化，此时依然可以使用 -I 和 -r 覆盖相应的值

-M: 默认的导数计算单位为 z_units/x(或 y )_units。使用该选项，可以将 dx 和 dy 的单位从度变为平地球近似下的米，因此最终单位变为 z_units/meter

-N: 操作多个网格时，关闭严格的范围匹配检查 [默认情况下，要求每个网格的范围和第一个网格的范围不能超过阈值，该阈值为第一个网格间隔的 10^-4]

-Rxmin/xmax/ymin/ymax[+r][+uunit] (more …): 指定数据范围

-S: 将下一个运算应用到所有的网格中，使最终结果为一个网格。必须在列出所有网格后才能使用该选项。注：仅能在改选项后使用 reduce 运算符，包括 ADD，AND，MAD，LMSSCL，MAX，MEAN，MEDIAN，MIN，MODE，MUL，RMS，STD，SUB，VAR 或 XOR

-V[level] (more …): 设置 verbose 等级 [w]

-acol=name[,…] (more …): 设置非空间数据项与数据列之间的对应关系

-bi[ncols][type][w][+l|b] (more …): 设置二进制输入数据的格式

-dinodata (more …): 将输入数据中值为 nodata 的列替换为 NaN

-e[~]“pattern” | -e[~]/regexp/[i] (more …): 筛选或剔除匹配指定模式的数据记录

-f[i|o]colinfo (more …): 指定输入或输出列的数据类型

-g[a]x|y|d|X|Y|D|[col]zgap[+n|p] (more …): 确定数据或线段的间断

-h[i|o][n][+c][+d][+msegheader][+rremark][+ttitle] (more …): 跳过或生成指定数目的头段记录

-icols[+l][+sscale][+ooffset][,…][,t[word]] (more …): 设置输入数据列及简单变换（0表示第一列，t 表示文本列）

-n[b|c|l|n][+a][+bBC][+c][+tthreshold] (more …): 设置网格文件的插值方式

-r[g|p] (more …): 设置网格配置方式 [默认为网格线配准]

-x[[-]n] (more …): 限制多核算法中能使用的核数（需要GMT开启OpenMP支持）

-^ 或 -: 显示简短的帮助信息，包括模块简介和基本语法信息（Windows下只能使用 -）
-+ 或 +: 显示帮助信息，包括模块简介、基本语法以及模块特有选项的说明
-? 或无参数: 显示完整的帮助信息，包括模块简介、基本语法以及所有选项的说明
--PAR=value: 临时修改GMT参数的值，可重复多次使用。参数列表见配置参数

运算符

Operator 为运算符名称； args 分别表示输入参数和输出参数个数； Returns 中的 A B C … 等字符表示输入参数。

Operator	Args	Returns
ABS	1 1	abs (A)
ACOS	1 1	acos (A)
ACOSD	1 1	acosd (A)
ACOSH	1 1	acosh (A)
ACOT	1 1	acot (A)
ACOTD	1 1	acotd (A)
ACSC	1 1	acsc (A)
ACSCD	1 1	acscd (A)
ADD	2 1	A + B
AND	2 1	B if A == NaN, else A
ARC	2 1	Return arc(A,B) on [0 pi]
AREA	0 1	Area of each gridnode cell (in km^2 if geographic)
ASEC	1 1	asec (A)
ASECD	1 1	asecd (A)
ASIN	1 1	asin (A)
ASIND	1 1	asind (A)
ASINH	1 1	asinh (A)
ATAN	1 1	atan (A)
ATAND	1 1	atand (A)
ATAN2	2 1	atan2 (A, B)
ATAN2D	2 1	atan2d (A, B)
ATANH	1 1	atanh (A)
BCDF	3 1	Binomial cumulative distribution function for p = A, n = B, and x = C
BPDF	3 1	Binomial probability density function for p = A, n = B, and x = C
BEI	1 1	Kelvin function bei (A)
BER	1 1	Kelvin function ber (A)
BITAND	2 1	A & B (bitwise AND operator)
BITLEFT	2 1	A << B (bitwise left-shift operator)
BITNOT	1 1	~A (bitwise NOT operator, i.e., return two’s complement)
BITOR	2 1	A \| B (bitwise OR operator)
BITRIGHT	2 1	A >> B (bitwise right-shift operator)
BITTEST	2 1	1 if bit B of A is set, else 0 (bitwise TEST operator)
BITXOR	2 1	A ^ B (bitwise XOR operator)
BLEND	3 1	Blend A and B using weights in C (0-1 range) as AC + B(1-C)
CAZ	2 1	Cartesian azimuth from grid nodes to stack x,y (i.e., A, B)
CBAZ	2 1	Cartesian back-azimuth from grid nodes to stack x,y (i.e., A, B)
CDIST	2 1	Cartesian distance between grid nodes and stack x,y (i.e., A, B)
CDIST2	2 1	As CDIST but only to nodes that are != 0
CEIL	1 1	ceil (A) (smallest integer >= A)
CHICRIT	2 1	Chi-squared critical value for alpha = A and nu = B
CHICDF	2 1	Chi-squared cumulative distribution function for chi2 = A and nu = B
CHIPDF	2 1	Chi-squared probability density function for chi2 = A and nu = B
COMB	2 1	Combinations n_C_r, with n = A and r = B
CORRCOEFF	2 1	Correlation coefficient r(A, B)
COS	1 1	cos (A) (A in radians)
COSD	1 1	cos (A) (A in degrees)
COSH	1 1	cosh (A)
COT	1 1	cot (A) (A in radians)
COTD	1 1	cot (A) (A in degrees)
CSC	1 1	csc (A) (A in radians)
CSCD	1 1	csc (A) (A in degrees)
CUMSUM	2 1	Cumulative sum of each row (B=±1\|3) or column (B=±2\|4) in A. Sign of B gives direction of summation
CURV	1 1	Curvature of A (Laplacian)
D2DX2	1 1	d^2(A)/dx^2 2nd derivative
D2DY2	1 1	d^2(A)/dy^2 2nd derivative
D2DXY	1 1	d^2(A)/dxdy 2nd derivative
D2R	1 1	Converts Degrees to Radians
DDX	1 1	d(A)/dx Central 1st derivative
DAYNIGHT	3 1	1 where sun at (A, B) shines and 0 elsewhere, with C transition width
DDY	1 1	d(A)/dy Central 1st derivative
DEG2KM	1 1	Converts spherical degrees to kilometers
DENAN	2 1	Replace NaNs in A with values from B
DILOG	1 1	dilog (A)
DIV	2 1	A / B
DOT	2 1	2-D (Cartesian) or 3-D (geographic) dot products between nodes and stack (A, B) unit vector(s)
DUP	1 2	Places duplicate of A on the stack
ECDF	2 1	Exponential cumulative distribution function for x = A and lambda = B
ECRIT	2 1	Exponential distribution critical value for alpha = A and lambda = B
EPDF	2 1	Exponential probability density function for x = A and lambda = B
ERF	1 1	Error function erf (A)
ERFC	1 1	Complementary Error function erfc (A)
EQ	2 1	1 if A == B, else 0
ERFINV	1 1	Inverse error function of A
EXCH	2 2	Exchanges A and B on the stack
EXP	1 1	exp (A)
FACT	1 1	A! (A factorial)
EXTREMA	1 1	Local Extrema: +2/-2 is max/min, +1/-1 is saddle with max/min in x, 0 elsewhere
FCDF	3 1	F cumulative distribution function for F = A, nu1 = B, and nu2 = C
FCRIT	3 1	F distribution critical value for alpha = A, nu1 = B, and nu2 = C
FISHER	3 1	Fisher probability density function at nodes for center lon = A, lat = B, with kappa = C
FLIPLR	1 1	Reverse order of values in each row
FLIPUD	1 1	Reverse order of values in each column
FLOOR	1 1	floor (A) (greatest integer <= A)
FMOD	2 1	A % B (remainder after truncated division)
FPDF	3 1	F probability density function for F = A, nu1 = B, and nu2 = C
GE	2 1	1 if A >= B, else 0
GT	2 1	1 if A > B, else 0
HSV2RGB	3 3	Convert h,s,v triplets to r,g,b triplets, with h = A (0-360), s = B and v = C (both in 0-1)
HSV2RGB	3 3	Convert h,s,v triplets to r,g,b triplets, with h = A (0-360), s = B and v = C (0-1)
HSV2XYZ	3 3	Convert h,s,v triplets to x,t,z triplets, with h = A (0-360), s = B and v = C (0-1)
HYPOT	2 1	hypot (A, B) = sqrt (AA + BB)
I0	1 1	Modified Bessel function of A (1st kind, order 0)
I1	1 1	Modified Bessel function of A (1st kind, order 1)
IFELSE	3 1	B if A != 0, else C
IN	2 1	Modified Bessel function of A (1st kind, order B)
INRANGE	3 1	1 if B <= A <= C, else 0
INSIDE	1 1	1 when inside or on polygon(s) in A, else 0
INV	1 1	1 / A
ISFINITE	1 1	1 if A is finite, else 0
ISNAN	1 1	1 if A == NaN, else 0
J0	1 1	Bessel function of A (1st kind, order 0)
J1	1 1	Bessel function of A (1st kind, order 1)
JN	2 1	Bessel function of A (1st kind, order B)
K0	1 1	Modified Kelvin function of A (2nd kind, order 0)
K1	1 1	Modified Bessel function of A (2nd kind, order 1)
KEI	1 1	Kelvin function kei (A)
KER	1 1	Kelvin function ker (A)
KM2DEG	1 1	Converts kilometers to spherical degrees
KN	2 1	Modified Bessel function of A (2nd kind, order B)
KURT	1 1	Kurtosis of A
LAB2HSV	3 3	Convert l,a,b triplets to h,s,v triplets
LAB2RGB	3 3	Convert l,a,b triplets to r,g,b triplets
LAB2XYZ	3 3	Convert l,a,b triplets to x,y,z triplets
LCDF	1 1	Laplace cumulative distribution function for z = A
LCRIT	1 1	Laplace distribution critical value for alpha = A
LDIST	1 1	Compute minimum distance (in km if -fg) from lines in multi-segment ASCII file A
LDIST2	2 1	As LDIST, from lines in ASCII file B but only to nodes where A != 0
LDISTG	0 1	As LDIST, but operates on the GSHHG dataset (see -A, -D for options).
LE	2 1	1 if A <= B, else 0
LOG	1 1	log (A) (natural log)
LOG10	1 1	log10 (A) (base 10)
LOG1P	1 1	log (1+A) (accurate for small A)
LOG2	1 1	log2 (A) (base 2)
LMSSCL	1 1	LMS (Least Median of Squares) scale estimate (LMS STD) of A
LMSSCLW	2 1	Weighted LMS (Least Median of Squares) scale estimate (LMS STD) of A for weights in B
LOWER	1 1	The lowest (minimum) value of A
LPDF	1 1	Laplace probability density function for z = A
LRAND	2 1	Laplace random noise with mean A and std. deviation B
LT	2 1	1 if A < B, else 0
MAD	1 1	Median Absolute Deviation (L1 STD) of A
MAX	2 1	Maximum of A and B
MEAN	1 1	Mean value of A
MEANW	2 1	Weighted mean value of A for weights in B
MEDIAN	1 1	Median value of A
MEDIANW	2 1	Weighted median value of A for weights in B
MIN	2 1	Minimum of A and B
MOD	2 1	A mod B (remainder after floored division)
MODE	1 1	Mode value (Least Median of Squares) of A
MODEW	2 1	Weighted mode value (Least Median of Squares) of A for weights in B
MUL	2 1	A * B
NAN	2 1	NaN if A == B, else A
NEG	1 1	-A
NEQ	2 1	1 if A != B, else 0
NORM	1 1	Normalize (A) so max(A)-min(A) = 1
NOT	1 1	NaN if A == NaN, 1 if A == 0, else 0
NRAND	2 1	Normal, random values with mean A and std. deviation B
OR	2 1	NaN if B == NaN, else A
PCDF	2 1	Poisson cumulative distribution function for x = A and lambda = B
PDIST	1 1	Compute minimum distance (in km if -fg) from points in ASCII file A
PDIST2	2 1	As PDIST, from points in ASCII file B but only to nodes where A != 0
PERM	2 1	Permutations n_P_r, with n = A and r = B
PLM	3 1	Associated Legendre polynomial P(A) degree B order C
PLMg	3 1	Normalized associated Legendre polynomial P(A) degree B order C (geophysical convention)
POINT	1 2	Compute mean x and y from ASCII file A and place them on the stack
POP	1 0	Delete top element from the stack
POW	2 1	A ^ B
PPDF	2 1	Poisson distribution P(x,lambda), with x = A and lambda = B
PQUANT	2 1	The B’th Quantile (0-100%) of A
PQUANTW	3 1	The C’th weighted quantile (0-100%) of A for weights in B
PSI	1 1	Psi (or Digamma) of A
PV	3 1	Legendre function Pv(A) of degree v = real(B) + imag(C)
QV	3 1	Legendre function Qv(A) of degree v = real(B) + imag(C)
R2	2 1	R2 = A^2 + B^2
R2D	1 1	Convert Radians to Degrees
RAND	2 1	Uniform random values between A and B
RCDF	1 1	Rayleigh cumulative distribution function for z = A
RCRIT	1 1	Rayleigh distribution critical value for alpha = A
RGB2HSV	3 3	Convert r,g,b triplets to h,s,v triplets, with r = A, g = B, and b = C (all in 0-255 range)
RGB2LAB	3 3	Convert r,g,b triplets to l,a,b triplets, with r = A, g = B, and b = C (in 0-255 range)
RGB2XYZ	3 3	Convert r,g,b triplets to x,y,x triplets, with r = A, g = B, and b = C (in 0-255 range)
RINT	1 1	rint (A) (round to integral value nearest to A)
RMS	1 1	Root-mean-square of A
RMSW	1 1	Root-mean-square of A for weights in B
RPDF	1 1	Rayleigh probability density function for z = A
ROLL	2 0	Cyclicly shifts the top A stack items by an amount B
ROTX	2 1	Rotate A by the (constant) shift B in x-direction
ROTY	2 1	Rotate A by the (constant) shift B in y-direction
SDIST	2 1	Spherical (Great circle\|geodesic) distance (in km) between nodes and stack (A, B)
SDIST2	2 1	As SDIST but only to nodes that are != 0
SAZ	2 1	Spherical azimuth from grid nodes to stack lon, lat (i.e., A, B)
SBAZ	2 1	Spherical back-azimuth from grid nodes to stack lon, lat (i.e., A, B)
SEC	1 1	sec (A) (A in radians)
SECD	1 1	sec (A) (A in degrees)
SIGN	1 1	sign (+1 or -1) of A
SIN	1 1	sin (A) (A in radians)
SINC	1 1	sinc (A) (sin (piA)/(piA))
SIND	1 1	sin (A) (A in degrees)
SINH	1 1	sinh (A)
SKEW	1 1	Skewness of A
SQR	1 1	A^2
SQRT	1 1	sqrt (A)
STD	1 1	Standard deviation of A
STDW	2 1	Weighted standard deviation of A for weights in B
STEP	1 1	Heaviside step function: H(A)
STEPX	1 1	Heaviside step function in x: H(x-A)
STEPY	1 1	Heaviside step function in y: H(y-A)
SUB	2 1	A - B
SUM	1 1	Sum of all values in A
TAN	1 1	tan (A) (A in radians)
TAND	1 1	tan (A) (A in degrees)
TANH	1 1	tanh (A)
TAPER	2 1	Unit weights cosine-tapered to zero within A and B of x and y grid margins
TCDF	2 1	Student’s t cumulative distribution function for t = A, and nu = B
TCRIT	2 1	Student’s t distribution critical value for alpha = A and nu = B
TN	2 1	Chebyshev polynomial Tn(-1<t<+1,n), with t = A, and n = B
TPDF	2 1	Student’s t probability density function for t = A, and nu = B
TRIM	3 1	Alpha-trim C to NaN if values fall in tails A and B (in percentage)
UPPER	1 1	The highest (maximum) value of A
VAR	1 1	Variance of A
VARW	2 1	Weighted variance of A for weights in B
VPDF	3 1	Von Mises density distribution P(x,mu,kappa), with x = A, mu = B, and kappa = C
WCDF	3 1	Weibull cumulative distribution function for x = A, scale = B, and shape = C
WCRIT	3 1	Weibull distribution critical value for alpha = A, scale = B, and shape = C
WPDF	3 1	Weibull density distribution P(x,scale,shape), with x = A, scale = B, and shape = C
WRAP	1 1	wrap A in radians onto [-pi,pi]
XOR	2 1	0 if A == NaN and B == NaN, NaN if B == NaN, else A
XYZ2HSV	3 3	Convert x,y,x triplets to h,s,v triplets
XYZ2LAB	3 3	Convert x,y,x triplets to l,a,b triplets
XYZ2RGB	3 3	Convert x,y,x triplets to r,g,b triplets
Y0	1 1	Bessel function of A (2nd kind, order 0)
Y1	1 1	Bessel function of A (2nd kind, order 1)
YLM	2 2	Re and Im orthonormalized spherical harmonics degree A order B
YLMg	2 2	Cos and Sin normalized spherical harmonics degree A order B (geophysical convention)
YN	2 1	Bessel function of A (2nd kind, order B)
ZCDF	1 1	Normal cumulative distribution function for z = A
ZPDF	1 1	Normal probability density function for z = A
ZCRIT	1 1	Normal distribution critical value for alpha = A

其他符号

以下符号都具有特殊意义：

PI	3.1415926…
E	2.7182818…
EULER	0.5772156…
PHI	1.6180339… (golden ratio)
EPS_F	1.192092896e-07 (single precision epsilon
XMIN	Minimum x value
XMAX	Maximum x value
XRANGE	Range of x values
XINC	x increment
NX	The number of x nodes
YMIN	Minimum y value
YMAX	Maximum y value
YRANGE	Range of y values
YINC	y increment
NY	The number of y nodes
X	Grid with x-coordinates
Y	Grid with y-coordinates
XNORM	Grid with normalized [-1 to +1] x-coordinates
YNORM	Grid with normalized [-1 to +1] y-coordinates
XCOL	Grid with column numbers 0, 1, …, NX-1
YROW	Grid with row numbers 0, 1, …, NY-1
NODE	Grid with node numbers 0, 1, …, (NX*NY)-1
NODEP	Grid with node numbers in presence of pad

上述符号均可以作为变量使用，当其为多个数时，逐元素操作。

运算符注意事项

对于笛卡尔坐标，运算符 MEAN，MEDIAN，MODE，LMSSCL，MAD， PQUANT，RMS，STD 和 VAR 将返回基于给定网格的值。对于地理坐标，GMT 将施行球面加权运算，其中每个节点的值都由该点代表的地理区域加权得到。
SDIST 计算堆栈上的点 (lon,lat) 与所有网格点的球面距离，单位为 km。网格范围和点的坐标单位均为度。类似地，SAZ 和 SBAZ 分别用来球面方位角以及球面反方位角，单位也为度。如果设置了 -fg 或隐含该选项，LDIST 和 PDIST 以 km 为单位计算球面距离，否则返回笛卡尔距离。注 : 如果 PROJ_ELLIPSOID 为椭球，则计算结果为大地线（测地线）的长度。这可能导致计算比较慢，但可以通过 PROJ_GEODESIC 中设置使用其他算法以平衡精度和效率。

LDISTG 和 LDIST 作用类似，但是 LDISTG 使用 GSHHG 数据运算。其中 GSHHG 数据来自 -D 和 -A 选项。
POINT 读取一个 ASCII 文件，计算 x 和 y 的平均值并放在堆栈中。如果输入数据为地理坐标，使用平均 3D 向量来确定平均位置。
PLM 和 PLMg 运算符用来计算 L 阶 M 次的缔合勒让德函数；M 参数的范围应该满足 0 <= M <= L，参数为纬度的正弦值。 PLM 运算符没有经过标准化，并且乘以 phase (-1)^M。 PLMg 使用大地测量/地球物理常见的标准化。使用 -M 参数可以附加球谐系数 C 和 S。 PLM 在较高的阶次就会出现溢出，具体和纬度相关， PLMg 则可以保证在 3000 阶以下都不会溢
YLM 和 YLGM 用于计算网格所有位置的 L 阶 M 次标准化后的球谐函数，0 <= M <= L。结果返回两个网格，一个为球谐函数的实部网格，一个为虚部网格。使用 POP 可保存其中的任意一个，也可以使用两个连续的 = file.nc 同时保存。

正交归一化的复数谐函数主要用于物理学和地震学，YLM 的平方在球面上的积分为 1。在大地测量学中，YLMG 积分后的结果为 4pi。相位 (-1)^M 不包含在 YLM 和 YLMg 中。
所有导数都基于 central finite differences 和 natural boundary conditionsi，并且为笛卡尔坐标下的导数
不同参数文件名相同时，应给定相对路径或绝对路径以区分不同文件
不允许使用管道
该模块计算过程保存在堆栈中，栈中保存结果最大为 100，即不能叠加太多的操作以防溢出
所有需要半径的运算符为保证其为正值，均自动取了绝对值后计算
当使用 OpenMP 后，某些运算符将使用该能力。目前包括 LDIST，LDIST2， PDIST，PDIST2，SAZ，SBAZ，SDIST，YLM，和 grd_YLMg
DEG2KM 和 KM2DEG 只有当设置 PROJ_ELLIPSOID 为球形时才准确
DOT 在点积计算之前对二维向量进行归一化，对于三维向量，则不需要。
颜色转换函数，例如 RGB2HSV 等，不仅包括 rgb 到 hsv 等三元数的转换，还包括 lab 到 sRGB 等四元数的转换
DAYNIGHT 返回一个网格，在给定太阳位置为 (A,B) 时，面向太阳的网格点为 1，其他为 0，如果过渡宽度 C 为 0，则结果为 0 和 1 两种，如果 C 不为 0，则使用 atan 函数近似求解，因此值不为 0 或 1。
VPDF 运算符的输入数据单位为角
CUMSUM 运算符通常在行或者列结束时重置累计的值，使用 ±3 或 ±4 可以使累积的值在下一行或者列继续
位运算符 BITAND，BITLEFT，BITNOT，BITOR，BITRIGHT， BITTEST 和 BITXOR 会将网格数据中的单精度数转换为无符号的 32 位整数，然后按位运算。因此，可储存在双精度数中的最大整数为 2^24 ，更大的数都会被截断。如果被比较的数中包括 NaN ，则最终结果也为 NaN

储存、调用和清除

用户可以将中间计算结果储存到一个变量中，并在后续计算中调用该变量。这在需要对某部分进行多次重复计算时可以提高效率和可读性。保存结果需要使用特殊的运算符 STO@label ，其中 label 是变量的名称。调用该变量时，使用 [RCL]@label ， RCL 是可选的。使用后要清除该变量，可以使用 CLR@label ， STO 和 CLR 均不影响计算中的堆栈。

GSHHG 信息

GSHHG (The Global Self-consistent, Hierarchical, High-resolution Geography Database) 最初为 GSHHS，是一个海岸线数据库，主要有三个来源：World Vector Shorelines (WVS，不包括南极洲), CIA World Data Bank II (WDBII), 和 Atlas of the Cryosphere (AC，只包含南极洲)。除了南极洲，所有的 1 级多边形（海陆边界）都来自更准确的 WVS，所有的更高级别的多边形（2-4 级，湖泊边界、湖中岛边界和湖中岛中湖边界）来自 WDBII。南极洲的海岸线有两种：冰盖的边界和陆地的边界，可以使用 -A 选项选择。为了将 WVS 、WDBII 和 AC 数据转换为 GMT 可用的格式，GMT 已经进行了多种处理，包括：由线段组建多边形，去重，以及校正多边形之间的交叉等。每个多边形的面积已经被计算出来，因此，用户可以自己选择不绘制小于最小面积的多边形，还可以限制绘制的多边形的级别，见 -A 选项。绘制海岸线时，还可以使用不同的精细程度，其中低分辨率的海岸线是由 Douglas-Peucker 算法简化得到的。河流和边界的分类遵循 WDBII。详细细节见 GSHHG 。

点位于多边形内/外

为了确定点在多边形内，外或在边界上，GMT 会平衡数据类型以及多边形形状等因素来确定算法。对于笛卡尔坐标，GMT 使用 non-zero winding 算法，该算法非常快。对于地理坐标，如果多边形不包括两极点且多边形的经度范围不超过 360 度，同样使用该算法。否则，GMT 会采用 full spherical ray-shooting 方法。

宏

用户可以将特定的运算符组合保存为宏文件 gmtmath.macros 。文件中可以包含任意数量的宏， # 开头的行为注释。宏的格式为

name = arg1 arg2 ... arg2[ : comment]

其中，name 是宏名，当此运算符出现在命令中时，则将其简单替换为参数列表。宏不可以互相调用。下面给出一个宏例子：INCIRCLE 宏需要三个参数：半径，x0 和 y0，并将在圆内的点设置为 1，外部设置为 0

INCIRCLE = CDIST EXCH DIV 1 LE : usage: r x y INCIRCLE to return 1 inside circl

由于在宏中可能使用地理或时间常数，因此可使用 : 后加一个空格的形式作为注释的开端。

示例

计算网格点到北极的距离

gmt grdmath -Rg -I1 0 90 SDIST = dist_to_NP.nc

求两个文件的均值以及结果的 log10 函数值

gmt grdmath file1.nc file2.nc ADD 0.5 MUL LOG10 = file3.nc

给定含有海底地形年代（单位 m.y.）和深度（单位 m）网格文件 agrs.nc ，使用公式 depth(单位为 m) = 2500 + 350 * sqrt (age) 估计正常深度

gmt grdmath ages.nc SQRT 350 MUL 2500 ADD = depths.nc

从 s_xx.nc，s_yy.nc 和 s_xy.nc 三个文件包含的应力张量中，根据 tan (2*a) = 2 * s_xy / (s_xx - s_yy) 求出最大主应力的角度，单位为度

gmt grdmath 2 s_xy.nc MUL s_xx.nc s_yy.nc SUB DIV ATAN 2 DIV = direction.nc

计算 1 度分辨率的网格上完全正则化的 8 阶 4 次球谐函数，实数和虚数的振幅分别为 0.4 和 1.1

gmt grdmath -R0/360/-90/90 -I1 8 4 YLM 1.1 MUL EXCH 0.4 MUL ADD = harm.nc

提取文件:file:faa.nc 中超过 100 mgal 的局部最大值的位置

gmt grdmath faa.nc DUP EXTREMA 2 EQ MUL DUP 100 GT MUL 0 NAN = z.nc
gmt grd2xyz z.nc -s > max.xyz

变量的使用: consider this radial wave where we store and recall the normalized radial arguments in radians

gmt grdmath -R0/10/0/10 -I0.25 5 5 CDIST 2 MUL PI MUL 5 DIV STO@r COS @r SIN MUL = wave.nc

创建一个保存 32 位浮点型 GeoTiff 文件

gmt grdmath -Rd -I10 X Y MUL = lixo.tiff=gd:GTiff

计算地理网格 data.grd 中网格点到 trace.txt 的距离，单位为 km

gmt grdmath -Rdata.grd trace.txt LDIST = dist_from_line.grd

-S 选项的使用：计算所有以 model_*.grd 为名的网格对应节点的标准差

gmt grdmath model_*.grd -S STD = std_of_models.grd

创建 0.5 度分辨率的 geotiff 网格文件，网格值为离海岸线的距离，单位为 km

gmt grdmath -RNO,IS -Dc -I.5 LDISTG = distance.tif=gd:GTIFF

参考文献

Abramowitz, M., and I. A. Stegun, 1964, Handbook of Mathematical Functions, Applied Mathematics Series, vol. 55, Dover, New York.

Holmes, S. A., and W. E. Featherstone, 2002, A unified approach to the Clenshaw summation and the recursive computation of very high degree and order normalized associated Legendre functions. Journal of Geodesy, 76, 279-299.

Press, W. H., S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery, 1992, Numerical Recipes, 2nd edition, Cambridge Univ., New York.

Spanier, J., and K. B. Oldman, 1987, An Atlas of Functions, Hemisphere Publishing Corp.