trend1d

贡献者:

周茂

最近更新日期:

2023-02-06

官方文档:

trend1d

简介:

一维数据的多项式/Fourier 拟合

trend1d 从输入文件或标准输入中读取 x, y [和 w]，并使用最小二乘 拟合 y = f(x) + e 模型。其中 f(x) 可以为多项式或者 Fourier 或者二者 的混合，拟合可以通过对数据的迭代加权逐渐变稳健。

语法

gmt trend1d [ table ] -Fxymrw|p|P|c -Nparams [ -Ccondition_number ] [ -I[confidence_level] ] [ -V[level] ] [ -W[+s] ] [ -bbinary ] [ -dnodata[+ccol] ] [ -eregexp ] [ -fflags ] [ -hheaders ] [ -iflags ] [ -qflags ] [ -sflags ] [ -wflags ] [ -:[i|o] ] [ --PAR=value ]

必选选项

table

一个或多个ASCII或二进制表数据。若不提供表数据，则会从标准输入中读取。

-Fxymrw|p|P|c

指定输出的列。

  • x x 坐标

  • y y 坐标

  • m f(x)

  • r 残差，y - m

  • w 权重

  • p 输出多项式模型系数

  • P 输出归一化的多项式模型系数

  • c 归一化的 Chebyshev 模型系数

-N[p|P|f|F|c|C|s|S|x]n[,…][+llength][+oorigin][+r]

设置模型的每个组成部分，每个部分通过逗号分隔。其中每部分的格式 均为 Tn 的形式，其中 T 为基函数，n 为多项式的阶数 或者 Fourier 序列的项数。T 可以为如下选择：

  • p 多项式，包含常数项以及各阶项，最大阶数为 n

  • P 多项式，只包含 x^n 项

  • f n 项 Fourier 序列

  • c n 项 Cosine 序列

  • s n 项 Sine 序列

  • F 单个 Fourier 分量，阶数为 n

  • C 单个 Cosine 分量，阶数为 n

  • S 单个 Sine 分量，阶数为 n

默认情况下，x 原点和周期分别被设置为中间点和数据的整个范围。使用 +oorigin 和 +llength 可修改上述默认值。在获取 基函数前，首先对 x 进行归一化的处理。 三角基函数都使用 x’ = (2*pi*(x-origin)/length) 归一化， 多项式使用 x’ = 2*(x-x_mid)/(xmax - xmin) 归一化。追加 +r 选项可获得更加稳健的解。[默认使用最小二乘拟合]。使用 |V| 选项可看到模型的文本展示。

可选选项

-Ccondition_number

设置矩阵解允许的最大条件数。本模块会拟合一个阻尼最小二乘模型，

-I[confidence_level]

-W[+s]

使用该选项可用第三列的权重做加权最小二乘拟合，或者在迭代的稳健 拟合时使用。+s 选项则不使用文件中的权重，而是将其视为一倍 的 sigma，以 1/sigma^2 作为权重

-V[level] (more …)

设置 verbose 等级 [w]

-bi[ncols][type][w][+l|b] (more …)

设置二进制输入数据的格式

-bo[ncols][type][w][+l|b] (more …)

设置二进制输出的数据格式

-d[i|o]nodata (more …)

将输入数据中等于 nodata 的记录替换为 NaN，或将输出数据中值为 NaN 的记录替换为 nodata

-e[~]“pattern” | -e[~]/regexp/[i] (more …)

筛选或剔除匹配指定模式的数据记录

-f[i|o]colinfo (more …)

指定输入或输出列的数据类型

-h[i|o][n][+c][+d][+msegheader][+rremark][+ttitle] (more …)

跳过或生成指定数目的头段记录

-icols[+l][+sscale][+ooffset][,…][,t[word]] (more …)

设置输入数据列及简单变换（0表示第一列，t 表示文本列）

-q[i|o][~]rows[+ccol][+a|f|s] (more …)

筛选输入或输出的行或数据范围

-s[cols][+a|+r] (more …)

设置 NaN 记录的处理方式

-wy|a|w|d|h|m|s|cperiod[/phase][+ccol] (more …)

将输入坐标转换为循环坐标

-:[i|o] (more …)

交换输入或输出中的第一和第二列

-^ 或 -

显示简短的帮助信息，包括模块简介和基本语法信息（Windows下只能使用 -）

-+ 或 +

显示帮助信息，包括模块简介、基本语法以及模块特有选项的说明

-? 或无参数

显示完整的帮助信息，包括模块简介、基本语法以及所有选项的说明

--PAR=value

临时修改GMT参数的值，可重复多次使用。参数列表见 配置参数

ASCII 格式精度

ASCII 格式输出数据通过 gmt.conf 配置文件控制。控制经纬度格式的参数为 FORMAT_GEO_OUT ；控制绝对时间的的参数包括 FORMAT_DATE_OUT 和 FORMAT_CLOCK_OUT ；普通浮点数通过参数 FORMAT_FLOAT_OUT 控制。上述格式控制可能会导致精度损失，这会在下游计算中导致一些问题。 如果用户需要保证数据精度，则应考虑将数据写为二进制文件，或者使用 FORMAT_FLOAT_OUT 指定更多的有效数字。

注意事项

如果拟合模型中包含了多项式模型，x 将被平移，并缩放到 [-1,1]，如果 多项式包含了所有的阶，基函数为 Chebyshev 多项式。Chebyshev 多项式 在求逆时具有数值优势，可以获得更精确的解。n 阶的 Chebyshev 多项式 在 [-1,1] 上具有 n+1 个极值，所有的极值不是 -1 就是 1。

示例

在数据 data.xy 中移去线性趋势:

gmt trend1d data.xy -Fxr -Np1 > detrended_data.xy

在上述结果中，剔除粗差，获得更加稳健的趋势估计结果:

gmt trend1d data.xy -Fxr -Np1+r > detrended_data.xy

拟合模型 y(x) = a + bx^2 + c * cos(2*pi*3*(x/l) + d * sin(2*pi*3*(x/l)， 基函数周期设置为 15

gmt trend1d data.xy -Fxm -NP0,P2,F3+l15 > model.xy

寻找稳健 Fourier 内插中所有显著的项数

gmt trend1d data.xy -Nf20+r -I -V

参考文献

Huber, P. J., 1964, Robust estimation of a location parameter, Ann. Math. Stat., 35, 73-101.

Menke, W., 1989, Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory, Revised Edition, Academic Press, San Diego.

相关模块

trend1d, gmtregress, grdtrend, gmtmath