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author: 周茂
date: 2026-09-01
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# 如何选择地图投影

地图投影就是将三维球形（或椭球形）地球表面投影到二维的纸张上，
即使用数学公式将球面坐标与平面坐标对应起来，这个过程必然会导致地球表面变形。
根据绘制地图的目的，某些变形是可以接受的，而另一些则是不可接受的；
因此，存在不同的地图投影，以牺牲其他属性为代价来保留球体的某些属性。

## 地图投影变形

地图投影变形可以分为四个方面：角度，方向，距离和面积。
不同投影对应的变形特征不同：

- **保角投影**，也称为等角投影或正形投影。在地图上任意一点，投影后角度和形状不变，
  但会牺牲面积准确性，常用于对角度要求严格的应用，比如航海导航。
- **保方向投影**，也称为等方向投影、方位投影或正轴投影。投影中心点到地图上任何一点的方向保持不变，
  通常会牺牲形状、面积和距离的准确性，常用于对方向要求严格的应用，例如航空导航
- **保距离投影**，也称等距投影。保证地图上的某些线段（通常是从投影中心点到任何一点的经线，
  或沿着特定的平行线）的尺度是正确的，通常会牺牲形状和面积的准确性，常用于对距离要求严格的应用，
  例如交通线或管线绘制测量
- **保面积投影**，也称等面积投影或正积投影。保证了地图上任何区域的面积比例与地球上的实际面积比例一致，
  牺牲形状和角度的准确性，通常用于对面积要求严格的地图，例如土地测量，森林覆盖率统计等。
- **任意投影**，不保上述任何元素的投影。

衡量投影变形的方法有多种，最常用的为变形椭圆。下图绘制了在墨卡托投影（-JM）下的变形椭圆，
该投影为保角投影。投影中心坐标为 (0, 0)，在投影中心处面积变形最小。
在同一经度方向的变形是恒定的；在维度方向，离投影中心越远，变形越大。


```{eval-rst}
.. gmtplot::
    :show-code: false
    :width: 50%

    touch loc.xy
    for X in $(seq 30 60 330); do
        for Y in $(seq -60 30 60); do
            echo "$X $Y" >> loc.xy
        done
    done
    gmt begin distortion
    gmt coast -Glightgreen -Slightblue -R0/360/-85/85 -JM6i -Bxa30fg30 -Bya30fg30 -W0.1p
    gmt plot loc.xy -SE0/2000k/2000k -Gred@70
    gmt end show
```

## 地图投影分类

**投影面**

上一章节介绍了投影几何特征的变形，并可据此特征作为地图分类依据。
另外一种常见的分类方法为根据投影面分类。通常可以分为如下三种，
假定都为正轴投影（见**投影面与地轴的关系**）。

- **平面/方位投影**：投影到一个平面上。特点为纬线是同心圆，经线是辐射状的直线
- **圆柱投影**：纬线是同心圆弧，经线是辐射状的直线，在标准纬线（圆锥体接触地球的线）附近失真最小
- **圆锥投影**：纬线（平行线）和经线（垂直线）通常是等距的平行线，形成直角网格

在实际使用中，为了保证多种因素不变形或者变形较小，出现了很多伪圆柱、伪圆锥投影或者混合投影，
这些投影并不满足上述对应投影特征。

**投影面与地球的关系**

投影面与地球之间的关系可以是相切或者投影面割地球（即投影面穿过地球）。
相切是最常见的，但这种方式在除切点和切线以外的区域，变形越来越大。
为防止最远端变形太大，可以使用割地球的形式，在割线以外的地方，变形越来越大。
割地球程度越大，越能减小最远端的变形。上述的切点即为投影设置的投影中心，
切线或者割线即为标准纬线。

**投影面与地轴的关系**

根据投影面和地轴之间的关系，投影可以分为

- **正轴投影**：投影体/面的轴线与地球的旋转轴重合（或平行），平面正轴投影即地轴垂直于投影平面，
  圆柱/圆锥正轴投影即为轴线与地轴重合。
- **横轴投影**：投影体的轴线垂直于地球的旋转轴（例如，横轴墨卡托投影和我国常用的高斯-克吕格投影）
- **斜轴投影**：投影体的轴线既不平行也不垂直于地球的旋转轴，适用于绘制斜向延伸的区域（例如，沿着大圆航线的区域）

## 地图投影选择

地图投影应以满足制图需要为主要目标，即根据需要保的要素或避免的变形选择，
在此之外，则很大程度上以追求美观为主。

**一些简单地初步选择**

- 用于小范围的大比例尺地图，使用横轴墨卡托投影，或我国常采用的高斯-克吕格投影等，例如-JT、-JU
- 用于大范围（大洲，全球等）的小比例尺地图，常使用混合投影，例如-JH、-JJ、-JK、-JM、-JN、-JQ、-JV
- 低纬度国家，使用圆柱投影，例如-JC、-JM、-JQ、-JY
- 中纬度国家，使用圆锥投影，例如-JA、-JB、-JL
- 极区范围，使用方位投影等，例如-JG、-JE、-JS
- 纵向狭长的范围或国家，使用横轴圆柱投影等，例如-JC
- 沿倾斜方向的范围，使用倾斜投影，例如-JO
- 以外太空的角度看地球，使用-JG
