12.1 三种距离计算方式

在计算地球任意两点间的距离时,GMT 提供了三种不同的计算方式。这三种方式在精度和效率上各有权衡,用户可以根据自己的需求选择适合的距离计算方式。

12.1.1 Flat Earth距离

地球上任意两点 A 和 B 的 Flat Earth 距离计算公式:

\[d_f = R \sqrt{(\theta_A - \theta_B)^2 + \cos \left [ \frac{\theta_A + \theta_B}{2} \right ] \Delta \lambda^2}\]

其中 R 是地球平均半径(由参数 PROJ_MEAN_RADIUS 控制), \(\theta\) 是纬度, \(\Delta \lambda = \lambda_A - \lambda_B\) 是经度差。式中地理坐标的单位均是弧度。

该方法的特点是计算速度快但精度不高,适用于纬度相差不大且对计算效率要求比较高的情况。

可以通过在距离量前加上前缀 - 指定使用该方法计算两点间的距离。对于某些只需要指定距离单位而不需要指定具体距离值的情况下,则可以在距离单位前加上前缀 - 表示该距离用 Flat Earth 方法计算。比如, -S-50M 表示设定搜索半径为50海里,其中距离用 Flat Earth 方法计算。

12.1.2 大圆路径距离

该方法将地球近似为一个半径为R的球,地球上任意两点 A 和 B 的大圆路径距离可以用 Haversine 公式 计算:

\[d_g = 2R \sin^{-1} {\sqrt{\sin^2\frac{\theta_A - \theta_B}{2} + \cos \theta_A \cos \theta_B \sin^2 \frac{\lambda_A - \lambda_B}{2}} }\]

该方法是 GMT 默认使用的距离计算方法,适用于大多数情况。比如, -S5000f 表示距离为 5000 英尺。

注解

有两个 GMT 参数可以控制大圆路径距离的计算,分别是:

参数的具体含义见相关页面中的说明。

12.1.3 测地距离

地球上两点间的精确距离可以用 Vincenty (1975) 的完全椭球公式计算。该方法计算得到的距离精度最高精确到 0.5 毫米,同时也是计算速度的最慢的方式。

可以通过在距离或距离单位前加上前缀 + 来指定用该方法计算距离。比如, -S+20k 表示用该方法计算的20千米的距离。

除了 Vincenty 完全椭球公式外,还可以将参数 PROJ_GEODESIC 设置成 Rudoe (GMT4所使用的计算公式)或 Andoyer (近似公式,精确到10米量级)以使用不同的计算公式。

12.1.4 总结

GMT 在计算距离时有三种算法:FLAT Earth距离、大圆路径距离和测地距离。三种方法的计算精度由低到高,计算速度由高到低。

对于一个距离量,比如 40k ,默认使用大圆弧距离,可以使用 -40k 表示 FLAT Earth 距离, +40k 表示测地距离。