trend2d
- 官方文档:
- 简介:
将多项式拟合到 xyz[w] 数据，得到 z = f(x,y)
trend2d 从输入数据的前三列或前四列读取 x, y, z [及 w] 值，并利用加权最小二乘法 [Menke, 1989] 拟合回归模型 z = f(x,y) + e 。 该拟合可通过对数据进行迭代重新加权来实现稳健拟合。还可以查找 f(x,y) 中能显著减小 z 方差的项数。 n_model 的取值范围为 [1,10]，用于拟合如下形式的模型（类似于 grdtrend ）：
必须指定 -Nn_model ，即所使用的模型参数数量。
-N4 拟合双线性趋势， -N6 拟合二次曲面，以此类推。
追加 +r 以进行稳健拟合。在这种情况下，程序将基于稳健尺度估计迭代地对数据重新加权，以收敛到对异常值不敏感的解。
当从具有非零均值的“残差”中分离出“区域”场时（例如区域表面上的局部山丘），这可能会非常有用。
语法
gmt trend2d
[ table ]
-Fxyzmrw|p
-Nn_model[+r]
[ -Ccondition_number ]
[ -I[confidence_level] ]
[ -V[level] ]
[ -W[+s|w] ]
[ -bibinary ]
[ -bobinary ]
[ -dnodata[+ccol] ]
[ -eregexp ]
[ -fflags ]
[ -hheaders ]
[ -iflags ]
[ -qflags ]
[ -sflags ]
[ -wflags ]
[ -:[i|o] ]
[ --PAR=value ]
输入数据
- table
一个或多个ASCII或二进制表数据。若不提供表数据，则会从标准输入中读取。
必须选项
- -F
- -Fxyzmrw|p
从集合 {x y z m r w} 中按任意顺序选择最多六个字母，以创建 ASCII [或二进制] 输出列。 x = x, y = y, z = z, m = 模型 f(x,y), r = 残差 z - m, w = 拟合所用的权重。
使用 -Fp 仅报告模型参数。
- -N
- -Nn_model[+r]
指定模型中的项数 n_model 。追加 +r 以进行稳健拟合。例如，稳健的双线性模型为 -N4+r。
可选选项
- -C
- -Ccondition_number
设置矩阵解的最大允许条件数。 trend2d 拟合一个阻尼最小二乘模型，仅保留部分特征值谱，使得最大特征值与最小特征值的比值为 condition_number 。 [默认值：condition_number = 1.0e06]。
- -I
- -I[confidence_level]
从 1 开始迭代增加模型参数的数量，直到达到 n_model，或者模型的方差减小在 confidence_level 置信水平下不显著。 可以仅设置本选项而不附加数字。在这种情况下，拟合将迭代进行，默认置信水平为 0.51。 或者在 0 到 1 之间设置 confidence_level 。请参阅备注部分。
- -V
- -V[level]
设置 verbose 等级 [w]。 (参数详细介绍)
- -W
- -W[+s|w]
从输入数据第 4 列读取权重，进行加权最小二乘拟合，或在进行迭代稳健拟合时以这些权重开始。 追加 +s 则把读取的数据当作一倍 sigma 的不确定度，并将权重设为 1/sigma2 。 +w 则为直接使用读到的权重。
- -bi
- -bi[ncols][type][w][+l|b]
控制二进制文件的输入格式。 (参数详细介绍)
默认值为 3 列，如果设置了
-W则为 4 列。
- -bo
- -bo[ncols][type][w][+l|b]
控制二进制文件的输出格式。 (参数详细介绍)
默认值为
-F指定的 1-6 列。
- -d
- -d[i|o]nodata
将某些特定值当作 NaN。 (参数详细介绍)
- -e
- -e[~]"pattern" | -e[~]/regexp/[i]
筛选或剔除匹配指定模式的数据记录。 (参数详细介绍)
- -f
- -f[i|o]colinfo
显式指定当前输入或输出数据中每一列的数据类型。 (参数详细介绍)
- -h
- -h[i|o][n][+c][+d][+msegheader][+rremark][+ttitle]
在读/写数据时跳过文件开头的若干个记录。 (参数详细介绍)
- -i
- -icols[+l][+sscale][+ooffset][,...][,t[word]]
对输入的数据进行列选择以及简单的代数运算。 (参数详细介绍)
- -q
- -q[i|o][~]rows[+ccol][+a|f|s]
对输入或输出的行进行筛选，该选项在一定程度上可以代替 gawk 的某些功能。 (参数详细介绍)
- -s
- -s[cols][+a|+r]
设置 NaN 记录的处理方式。 (参数详细介绍)
- -w
- -wy|a|w|d|h|m|s|cperiod[/phase][+ccol]
将输入坐标转换为循环坐标。 (参数详细介绍)
- -:
- -:[i|o]
交换输入或输出数据的前两列。 (参数详细介绍)
- -^ 或 -
显示简短的帮助信息，包括模块简介和基本语法信息（Windows下只能使用 -）
- -+ 或 +
显示帮助信息，包括模块简介、基本语法以及模块特有选项的说明
- -? 或无参数
显示完整的帮助信息，包括模块简介、基本语法以及所有选项的说明
- --PAR=value
临时修改GMT参数的值，可重复多次使用。参数列表见 配置参数
注意事项
x 和 y 的定义域将被平移并缩放至 [-1, 1]，基函数由切比雪夫（Chebyshev）多项式构建。
在待求逆矩阵的形式上，这些函数具有数值优势，能够得到更精确的解。
在 trend2d 的许多应用场景中，用户的数据在 x-y 平面上大致沿一条与 x 轴有夹角的直线分布（例如沿公路或船迹采集的数据）。
在这种情况下，通过旋转 x-y 轴可以提高精度。 trend2d 不会寻找此类旋转；相反，它可能会发现矩阵问题存在秩亏（deficient rank）。
然而，解是利用广义逆（generalized inverse）计算的，结果应该仍然没问题。如果 trend2d 显示秩亏，用户应通过图形方式检查结果。
注意：使用 -V 列出的模型参数是切比雪夫系数；它们在数值上并不等同于上述等式中的 m 系数。
上述描述是为了让用户能够将 -N 与多项式曲面的阶数相匹配。有关切比雪夫多项式的求值，请参阅 grdmath。
-Nn_model+r （稳健）和 -I （迭代）选项通过 F 检验来评估模型失拟卡方值（Chi-Squared）改善的显著性。
默认置信限制设置为 0.51，可以通过 -I 选项进行修改。
用户可能会惊讶地发现，在大多数情况下，通过增加模型项数所实现的方差减小在极高置信度下并不显著。
例如，在 120 个自由度下，卡方值必须降低 26% 或更多，才能在 95% 置信水平下具有显著性。
如果只要卡方值在减小就想继续迭代，请将 confidence_level 设置为 0。
为了使稳健（robust）方法生效，需要一个较低的置信限制（例如默认值 0.51）。该方法通过迭代地对数据重新加权来减小异常值的影响。 权重基于中位数绝对偏差（Median Absolute Deviation）和 Huber [1964] 提出的公式，当模型残差符合无异常值的正态分布时，其效率为 95%。 这意味着在每次迭代中，异常值的影响仅略微减小。因此，卡方值的减小并不十分显著。 如果该过程需要多次迭代才能成功减弱它们的影响，则 F 检验的显著性水平必须保持在较低水平。
ASCII 格式精度
ASCII 格式输出数据通过 gmt.conf 配置文件控制。控制经纬度格式的参数为 FORMAT_GEO_OUT ；控制绝对时间的的参数包括 FORMAT_DATE_OUT 和 FORMAT_CLOCK_OUT ；普通浮点数通过参数 FORMAT_FLOAT_OUT 控制。上述格式控制可能会导致精度损失，这会在下游计算中导致一些问题。 如果用户需要保证数据精度，则应考虑将数据写为二进制文件，或者使用 FORMAT_FLOAT_OUT 指定更多的有效数字。
示例
通过普通最小二乘法从 data.xyz 中移除平面趋势:
gmt trend2d data.xyz -Fxyr -N3 > detrended_data.xyz
若仅报告这三个系数:
gmt trend2d data.xyz -Fp -N3 > parameters.txt
若要使上述平面趋势对异常值具有稳健性:
gmt trend2d data.xzy -Fxyr -N3+r > detrended_data.xyz
若要找出拟合 data.xyz 时，稳健插值模型中（最多 10 项）有多少项是显著的:
gmt trend2d data.xyz -N10+r -I -V
参考文献
Huber, P. J., 1964, Robust estimation of a location parameter, Ann. Math. Stat., 35, 73-101.
Menke, W., 1989, Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory, Revised Edition, Academic Press, San Diego.