gpsgridder

贡献者:: 周茂
最近更新日期:: 2022-02-07

官方文档:: gpsgridder
简介:: 使用格林函数内插 GPS 应变以分析弹性形变

gpsgridder 使用基于 2—D 弹性耦合模型来格网化 2—D 向量。通过调整有效 Poisson 比 \(\nu\) 来改变耦合程度。可以设置为一些极端情况，例如为 1 为刚性，不可压缩；0.5 为典型的弹性；或设置为 -1 表明基本上消除了弹性耦合。通过去除小的特征值来得到平滑的结果。最终两个分量网格分别为：

\[\begin{split}u(\mathbf{x}) = \sum_{j=1}^{n} \alpha_j q(\mathbf{x}, \mathbf{x}_j) + \beta_j w(\mathbf{x}, \mathbf{x}_j)\\ v(\mathbf{x}) = \sum_{j=1}^{n} \alpha_j w(\mathbf{x}, \mathbf{x}_j) + \beta_j p(\mathbf{x}, \mathbf{x}_j)\end{split}\]

其中 2-D 弹性耦合格林函数为：

\[\begin{split}q(\mathbf{a}, \mathbf{b}) = (3 - \nu)\log r + (1 + \nu) \frac{y^2}{r^2}\\ p(\mathbf{a}, \mathbf{b}) = (3 - \nu)\log r + (1 + \nu) \frac{x^2}{r^2}\\ w(\mathbf{a}, \mathbf{b}) = -(1 + \nu) \frac{xy}{r^2}\end{split}\]

式中，r 是点 a 和 b 之间的距离，x 和 y 分别为其在两个方向的分量。体积力 \(\alpha_j\) 和 \(\beta_j\) 可以通过在数据所处的位置求解并对线性系统求逆得到，详见 Sandwell and Wessel [2016] 和 Haines et al. [2015]。

语法

gmt gpsgridder [ table ] -Goutgrid [ -C[[n|r|v]value[%]][+c][+ffile][+i][+n] ] [ -E[misfitfile] ] [ -F[d|f]fudge ] [ -Iincrement ] [ -L ] [ -Nnodefile ] [ -Rregion ] [ -Snu ] [ -Tmaskgrid ] [ -V[level] ] [ -W[+s|w] ] [ -bbinary ] [ -dnodata[+ccol] ] [ -eregexp ] [ -fflags ] [ -hheaders ] [ -oflags ] [ -qiflags ] [ -x[[-]n] ] [ -:[i|o] ] [ --PAR=value ]

必选选项

table: 输入数据文件，其中数据为离散点的 GPS 应变。输入格式必须为 x y u v [ du dv ] （设置不确定度或者权请见 -W ）。如果输入数据为地理坐标，必须使用 -fg , gmt 则以平地球近似来计算距离

-Goutgrid[=ID][+ddivisor][+ninvalid][+ooffset|a][+sscale|a][:driver[dataType][+coptions]]

输出网格文件名。通过追加 =ID 可指定网格格式。对网格追加子选项可进行额外设置：

+d 将网格除以一个数 divisor [默认为 1]

+n 将网格中的 invalid 替换为 NaN

+o 将网格中的值进行一定的偏移，即加一个数 offset，或使用 a 自动对值进行调整以保证整数网格的精度 [默认为 0]

+s 将网格中的值缩放，即乘以 scale，或使用 a 自动对网格缩放以保证整数网格的精度 [默认为 1]

注：offset 操作位于 scale 之前；+sa 将会同时设置 +oa。如果需使用 GDAL 指定网格格式，则 ID 应设置为 gd，并指定 :driver 和可选的数据类型 dataType，以及 +coptions 选项传递给 GDAL 的 -co 选项。

如果设置了 -R 和 -I，则输出两个网格，分别为 u 和 v 分量。
如果设置了 -T 选项，则输出两个文本文件，分别为离散点上的 u 和 v 分量
如果设置了 -N 选项，输出单个文本文件。

可选选项

-C[[n|r|v]value[%]][+c][+ffile][+i][+n]

拟合曲面：通过 SVD 求解线性系统的样条参数，并去除某些特征值以得到平滑的结果；通常使用 Gauss-Jordan 去除。通过追加子选项以及数值来确定保留那些特征值：

n 保留前 value 个最大的特征值
r 默认选项，保留与最大特征值的比值小于 value 的特征值 [0]
v 保留所需的特征值，以确保模型预测方差分数大于 value

对于 n 和 v 选项，需在 value 后追加 % 以设置为百分数。此外，还可设置如下子选项：

+ffile 将特征值保存到 file 文件中以便后续分析
+n 该选项需要 +ffile 选项，只保存特征值结果，不做进一步计算

+i 和 +c 选项都可以用于输出 u 和 v 分量的网格以及特征值，并在文件名中分别插入 “_cum_###” 或 “_inc_###”。

+i 将输出每个特征值对网格贡献的增量
+c 将输出每个特征值对网格贡献的累积量

同时使用两者即同时输出两种类型。

-E[misfitfile]: 在输入数据位置处计算拟合值，并报告 u 和 v 的残差的统计值（mean, std, rms）。可追加一个文件 misfitfile ，将统计数据写入文件中，在 u 和 v 两列之后增加两列，用于存放拟合值和残差。如果设置了 -W 选项，将再追加两列，存放 \(\chi_u^2\) 和 \(\chi_v^2\) 。如果设置了 -C 选项，将不输出上述内容，而是输出特征值的编号，特征值以及残差的方差，rms，rms_u 和 rms_v。如果同时使用了 -W ，则同样追加输出 \(\chi^2\) ，\(\chi_u^2\) ，\(\chi_v^2\)

-F[d|f]fudge

格林函数与 \(r^{-2}\) 和 \(\log(r)\) 是成正比的，因此，在 \(r=0\) 时，结果会出问题。为了防止这种情况发生，GMT 提供了两种方案：

-Fddel_radius 在 r 添加一个常数偏移，单位与输入数据计算的距离单位相同
-Fffactor 从点之间的距离中选择最短距离，乘以 factor 作为 del_radius [0.01]

-Ixinc[+e|n][/yinc[+e|n]]

指定X和Y方向的网格间隔

xinc 和 yinc 为 X 和 Y 方向的网格间隔。对于地理坐标，可以指定网格间隔单位 [默认单位为度]
+e 微调X和Y方向范围的最大值，使得其是网格间隔的整数倍（默认会微调网格间隔以适应给定的数据范围）
+n 表明 xinc 和 yinc 不是网格间隔，而是X和Y方向的节点数。此时会根据节点数、网格区域范围以及网格配准方式重新计算网格间隔。

注意：

若 yinc 设置为0，则表示其与 xinc 相同
若使用 -Rgrdfile 选项，则网格间隔和配准方式已经根据网格文件自动初始化，此时依然可以使用 -I 和 -r 覆盖相应的值

-L: 在进行样条拟合的时候，不移去趋势。[默认移去趋势，拟合残差，然后恢复趋势]

-Nnodefile: 计算 nodefile 中位置处的应变并在其后追加 w 值，并输出到 -G 设置的文件中，不指定 -G 时，输出到标准输出。该选项无需使用 -R 和 -I 选项

-Rxmin/xmax/ymin/ymax[+r][+uunit] (more …): 指定数据范围

-Snu: 设置 2-D 弹性板的泊松比，默认为 0.5。设置为 1 时，表明弹性板时刚性的，设置为 -1 表明两个方向的应变没有耦合关系

-Tmaskgrid: 只计算 maskgrid 文件中指定的节点的值，该选项无需使用 -R 和 -I

-W[+s|w]: 输入文件必须在最后两列中提供 u 和 v 的一倍不确定度。如果不确定度是一倍中误差，则使用 1/(sigma^2) 作为权重计算，即默认情况，或使用 +s 的情况。如果不确定度为权重，则使用 +w ，将输入数据直接作为权重。需要注意的是，只有设置了 -C 时，-W 才有效。

-V[level] (more …): 设置 verbose 等级 [w]

-d[i|o]nodata (more …): 将输入数据中等于 nodata 的记录替换为 NaN，或将输出数据中值为 NaN 的记录替换为 nodata

-e[~]“pattern” | -e[~]/regexp/[i] (more …): 筛选或剔除匹配指定模式的数据记录

-fg: 地理坐标网格将会被转换为平地球近似下来计算

-h[i|o][n][+c][+d][+msegheader][+rremark][+ttitle] (more …): 跳过或生成指定数目的头段记录

-icols[+l][+sscale][+ooffset][,…][,t[word]] (more …): 设置输入数据列及简单变换（0表示第一列，t 表示文本列）

-qi[~]rows[+ccol][+a|f|s] (more …): 筛选输入的行或数据范围

-r[g|p] (more …): 设置网格配置方式 [默认为网格线配准]

-:[i|o] (more …): 交换输入或输出中的第一和第二列

-^ 或 -: 显示简短的帮助信息，包括模块简介和基本语法信息（Windows下只能使用 -）
-+ 或 +: 显示帮助信息，包括模块简介、基本语法以及模块特有选项的说明
-? 或无参数: 显示完整的帮助信息，包括模块简介、基本语法以及所有选项的说明
--PAR=value: 临时修改GMT参数的值，可重复多次使用。参数列表见配置参数

距离单位

GMT支持多种不同的距离单位，以及三种不同的球面距离计算方式。详情见单位和 -j 选项。

关于 SVD 解

通常情况下，很难知道使用多少个特征值来做拟合，可以使用 -C 选项分别测试所有方案，并估计模型的方差和以及数据的匹配程度，这样可获得一个函数，用来分析需要选择多少个特征值。这些一系列的方案可以做成一个动图，可以更方便地分析结果。

示例

基于文件 gps.txt 中的 GPS 数据计算 u 和 v 方向的应变。gps.txt 文件中的数据记录形式为 x y u v du dv , 计算结果位于加利福尼亚，网格分辨率为 2 分，计算过程中只使用约 25% 的最大特征值

gmt gpsgridder gps.txt -R-125/-114/31/41 -I2m -fg -W -r -Cn25% -Ggps_strain_%s.nc -V

废弃用法

6.3.0: 在 -C 中使用 +n 选项来设置 dry-run，废弃以前的设置为负数的做法。 #5725

参考

Haines, A. J. et al., 2015, Enhanced Surface Imaging of Crustal Deformation, SpringerBriefs in Earth Sciences.

Sandwell, D. T. and P. Wessel, 2016, Interpolation of 2-D Vector Data Using Constraints from Elasticity, Geophys. Res. Lett., 43, 10,703-10,709.