6.3 边界条件

GMT中的某些模块在对网格文件做某些操作(比如插值或计算偏导)时,在网格边界处需要指定网格的边界条件。边界条件的选取会影响到区域边界处的计算结果。GMT中可以通过 -n 选项 选项指定网格的边界条件。

GMT中网格文件的边界条件有三类:

6.3.1 默认边界条件

默认的边界条件是:

\[\nabla^2 f = \frac{\partial}{\partial n} \nabla^2 f = 0\]

其中 \(f(x, y)\) 是网格文件内的值, \(\partial/\partial n\) 是垂直于这个方向的偏导。

\[\nabla^2 = \left(\frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2}\right)\]

是二维Laplace操作符。

6.3.2 周期边界条件

X方向的周期边界条件表明数据是以周期 \(x_{max} - x_{min}\) 重复的,数据每 \(N = (x_{max} - x_{min})/x_{inc}\) 个点重复一次。Y方向同理。

  • 对于网格线配准的网格文件,共N+1列数据。第一列数据位于 \(x = x_{min}\) 处,最后一列(N+1列)数据位于 \(x = x_{max}\) 处,周期边界条件意味着数据的第一列和最后一列是完全相同的
  • 对于像素配准的网格文件,有N列数据,第一列位于 \(x_{min} + x_{inc}/2\) ,最后一列(第N列)位于 \(x_{max} - x_{inc}/2\) ,第一列和最后一列的数据是不同的。

6.3.3 地理边界条件

地理边界条件表明:

  1. \((x_{max} - x_{min}) \geq 360\) 且180是 \(x_{inc}\) 的整数倍,则在X方向使用周期为360的周期边界条件,否则使用默认边界条件
  2. 若条件1为真,且 \(y_{max} = 90\) 则Y方向上使用“北极边界条件”,否则使用默认边界条件
  3. 若条件1为真,且 \(y_{min} = -90\) 则Y方向上使用“南极边界条件”,否则使用默认边界条件