9.1 -Jx：笛卡尔变换¶

GMT中笛卡尔坐标变换分为三类：

线性坐标
log\(_{10}\) 坐标
指数坐标

在开始之前，先用 gmtmath 生成两个数据以供接下来示例使用:

gmt gmtmath -T0/100/1  T SQRT = sqrt.txt
gmt gmtmath -T0/100/10 T SQRT = sqrt10.txt

9.1.1 笛卡尔线性坐标¶

笛卡尔线性坐标可以通过四种方式指定：

-Jx<scale> X轴和Y轴拥有相同的比例尺 <scale>
-JX<width> X轴和Y轴拥有相同的长度 <width>
-Jx<xscale>/<yscale> 分别为X轴和Y轴指定不同的比例尺
-JX<width>/<height> 分别为X轴和Y轴指定不同的长度

笛卡尔线性坐标的使用场景可以分为三类：

常规的浮点数坐标
地理坐标
日期时间坐标

常规浮点数坐标¶

对于常规的浮点型数据而言，选择笛卡尔线性坐标意味着对输入坐标做简单的线性变换 \(u' = a u + b\)，即将输入坐标 \(u\) 投影到纸张坐标 \(u'\)。

下面的命令将函数 \(y=\sqrt{x}\) 用笛卡尔线性变换画在图上。

gmt psxy -R0/100/0/10 -JX3i/1.5i -Bag -BWSne+gsnow -Wthick,blue,- -P -K sqrt.txt > GMT_linear.ps
gmt psxy -R -J -St0.1i -N -Gred -Wfaint -O sqrt10.txt >> GMT_linear.ps

笛卡尔坐标的线性变换

说明：

正常情况下，X轴向右递增，Y轴向上递增。有些时候可能需要X轴向左递增或者Y轴向下递增（比如Y轴是深度时），只要将轴的比例尺或者轴长度设置为负值即可。
若指定X轴的长度，并设置Y轴的长度为0，则会根据X轴的长度和范围计算出X轴的比例尺，并对Y轴使用相同的比例尺，进而计算出Y轴的长度，即 -JX10c/0c，-JX0c/10c 同理。

地理坐标¶

理论上地理坐标应该用地理投影画，而不应该用线性投影，但是有时候可能的确需要使用线性投影。用线性投影绘制地理坐标时会碰到一个问题，即经度有一个360度的周期性。因而在使用线性投影时需要通知GMT数据实际上是地理坐标。有三种办法：

在 -R 后、数据范围前加上 g 或 d，比如 -Rg-55/305/-90/90
在 -Jx 或 -JX 选项的最后加上 g 或 d，比如 -JX10c/6cd
使用 -fg 选项

下面的例子用线性投影绘制了一个中心位于125ºE的世界地图。

gmt set MAP_GRID_CROSS_SIZE_PRIMARY 0.1i MAP_FRAME_TYPE FANCY FORMAT_GEO_MAP ddd:mm:ssF
gmt pscoast -Rg-55/305/-90/90 -Jx0.014i -Bagf -BWSen -Dc -A1000 -Glightbrown -Wthinnest \
        -P -Slightblue > GMT_linear_d.ps

地理坐标的线性变换

日期时间坐标¶

时间日期坐标也可以用线性投影绘制，此时需要告诉GMT输入坐标是绝对时间还是相对时间。

可以通过在 -Jx 或 -JX 的最后加上 T 或 t，不过实际上 -R 选项中已经指定了时间范围，所以没有必要在 -J 和 -R 选项中都指定。当 -R 和 -J 选项给出的坐标类型相冲突时，GMT会给出警告，并以 -JX 选项为准。

gmt set FORMAT_DATE_MAP o TIME_WEEK_START Sunday FORMAT_CLOCK_MAP=-hham \
        FORMAT_TIME_PRIMARY_MAP full
gmt psbasemap -R2001-9-24T/2001-9-29T/T07:0/T15:0 -JX4i/-2i -Bxa1Kf1kg1d \
              -Bya1Hg1h -BWsNe+glightyellow -P > GMT_linear_cal.ps

日期时间坐标的线性变换

9.1.2 笛卡尔对数投影¶

对数变换 \(\log_{10}\) 的数学表示是 \(u' = a \log_{10}(u) + b\) ，可以通过在比例尺或轴长度后加上 l 指定。

下面的命令绘制了一个X轴为对数轴Y轴为线性轴的图。

gmt psxy -R1/100/0/10 -Jx1.5il/0.15i -Bx2g3 -Bya2f1g2 -BWSne+gbisque \
         -Wthick,blue,- -P -K -h sqrt.txt > GMT_log.ps
gmt psxy -R -J -Ss0.1i -N -Gred -W -O -h sqrt10.txt >> GMT_log.ps

对数投影

注意：若想要X轴和Y轴都使用对数投影，且X轴和Y轴比例尺不同，则必须在指定每个轴的比例尺时分别加上 l，例如 -JX10cl/6cl。

9.1.3 笛卡尔指数投影¶

指数投影的函数表示是 \(u' = a u^b + c\) ，使得用户可以绘制类似 \(x^p\) - \(y^q\) 这样的函数关系。如果选 p=0.5、q=1 则相对于绘制 x 与 \(\sqrt{x}\) 的函数曲线。

要使用指数投影，需要在比例尺或轴长度后加上 p<exp>，其中 <exp> 是要使用的指数。

gmt psxy -R0/100/0/10 -Jx0.3ip0.5/0.15i -Bxa1p -Bya2f1 -BWSne+givory \
         -Wthick -P -K sqrt.txt > GMT_pow.ps
gmt psxy -R -J -Sc0.075i -Ggreen -W -O sqrt10.txt >> GMT_pow.ps

指数变换